可能構成，一般情況下不會構成犯罪，但例如是在醫院盜竊的，起算點會減半，如所在地區的盜竊入罪數額又以2000為起點的，那麼盜竊一千是有可能就會構成盜竊罪的。會處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金。
《刑法》第二百六十四條，盜竊公私財物，數額較大的，或者多次盜竊、入戶盜竊、攜帶凶器盜竊、扒竊的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，並處罰金或者沒收財產。
