不需要雙方對交通事故責任認定書籤字就可以提車。
如果事故責任認定書下來後，說明取證和鑑定都已經完成，不需要對機動車作進一步鑑定，公安機關應當立即將扣留車輛返還當事人。
【法律依據】《道路交通安全法》第72條：公安機關交通管理部門接到交通事故報警後，應當立即派交通警察趕赴現場，先組織搶救受傷人員，並採取措施，儘快恢復交通。
交通警察應當對交通事故現場進行勘驗、檢查，收集證據；因收集證據的需要，可以扣留事故車輛，但是應當妥善保管，以備核查。
對當事人的生理、精神狀況等專業性較強的檢驗，公安機關交通管理部門應當委託專門機構進行鑑定。鑑定結論應當由鑑定人簽名。
