未婚先孕孩子出生後男方可以爭取撫養權嗎

可以。
父母雙方都有撫養子女的義務，撫養權的歸屬，可以雙方協商，一旦協商不成，則需由法院判決。法院判決撫養權歸屬，一般根據有利於子女成長原則進行。
【法律依據】
根據《民法典》第一千零六十八條：父母有教育、保護未成年子女的權利和義務。