後媽對孩子有監護權嗎

有的。根據我國民法，若孩子跟父親一起生活，跟繼母形成繼父母子女關係。這樣繼母享有的不是監護權，而是監護義務，義務是必須履行的。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。
成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。